derivative of x^2*2^x

解

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot 2^{x})

2^{1 + x} x + ln (2) \cdot 2^{x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x^{2} \cdot 2^{x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x^{2}, g = 2^{x}

= \frac{d}{d x} (x^{2}) 2^{x} + \frac{d}{d x} (2^{x}) x^{2}

\frac{d}{d x} (x^{2}) = 2 x

\frac{d}{d x} (2^{x}) = 2^{x} ln (2)

= 2 x \cdot 2^{x} + 2^{x} ln (2) x^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2^{x} = 2^{1 + x}

= 2^{1 + x} x + ln (2) \cdot 2^{x} x^{2}