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Beliebt Rechnen >

integral of x\sqrt[4]{x+20}

Lösung

\int x 4 x + 20 d x

Lösung

4 (\frac{1}{9} (x + 20)^{\frac{9}{4}} - 4 (x + 20)^{\frac{5}{4}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x 4 x + 20 d x

Wende U-Substitution an

= \int 4 u^{4} (u^{4} - 20) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int u^{4} (u^{4} - 20) d u

Multipliziere aus

u^{4} (u^{4} - 20) : u^{8} - 20 u^{4}

= 4 \cdot \int u^{8} - 20 u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int u^{8} d u - \int 20 u^{4} d u)

\int u^{8} d u = \frac{u ^{9}}{9}

\int 20 u^{4} d u = 4 u^{5}

= 4 (\frac{u ^{9}}{9} - 4 u^{5})

Setze in

u = 4 x + 20

ein

= 4 (\frac{( 4 x + 20 ) ^{9}}{9} - 4 (4 x + 20)^{5})

Vereinfache

4 (\frac{( 4 x + 20 ) ^{9}}{9} - 4 (4 x + 20)^{5}) : 4 (\frac{1}{9} (x + 20)^{\frac{9}{4}} - 4 (x + 20)^{\frac{5}{4}})

= 4 (\frac{1}{9} (x + 20)^{\frac{9}{4}} - 4 (x + 20)^{\frac{5}{4}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{1}{9} (x + 20)^{\frac{9}{4}} - 4 (x + 20)^{\frac{5}{4}}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(sqrt(\sqrt{x)+1)}

\int \frac{1}{x + 1} d x

(\partial)/(\partial y)(x^2-4xy+y^3+4y)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{2} - 4 x y + y^{3} + 4 y)

integral of (2xyz+sin(x))

\int (2 x yz + sin (x)) d x

derivative of x^4(x^2+1^6)

\frac{d}{d x} (x^{4} (x^{2} + 1)^{6})

derivative of-5/((x+3^3))

\frac{d}{d x} (- \frac{5}{( x + 3 ) ^{3}})