integral of (-6)/(x^2sqrt(x^2-9))

Lösung

\int \frac{- 6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

- \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- 6}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} - 9} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - 6 \cdot \int \frac{1}{9 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 6 \cdot \frac{1}{9} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= - 6 \cdot \frac{1}{9} sin (u)

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{3} x)

ein

= - 6 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

- 6 \cdot \frac{1}{9} sin (arcsec (\frac{1}{3} x)) : - \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x}

= - \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2 x ^{2} - 9}{3 x} + C

\frac{d}{d x} (\frac{1}{( 1 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

in v erse l a pl a ce \frac{5}{s ^{2} + 12}

\int sin^{3} (2 a x) cos (2 a x) d x

\int \frac{2 x - 3}{x ( 2 x + 1 ) ( 2 x - 1 )} d x

\int \frac{ln ( x + 1 )}{x ^{2}} d x