integral of 1/(x^2-6x+34)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 34} d x

\frac{1}{5} arctan (\frac{x - 3}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 6 x + 34} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} - 6 x + 34 : (x - 3)^{2} + 25

= \int \frac{1}{( x - 3 ) ^{2} + 25} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 25} d u

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x - 3}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arctan (\frac{x - 3}{5}) + C

y^{^{''}} + y = - sin (3 x)

\frac{d}{d x} (2 sin (π x))

s im pl i f y (x^{- 2} + x^{- 3}) \cdot (x^{5} - 2 x^{2})

\frac{d y}{d t} = y (3 - y)

\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{x + 1})