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Beliebt Rechnen >

integral of x/((x+3)^5)

Lösung

\int \frac{x}{( x + 3 ) ^{5}} d x

Lösung

- \frac{1}{3 ( x + 3 ) ^{3}} + \frac{3}{4 ( x + 3 ) ^{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( x + 3 ) ^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u - 3}{u ^{5}} d u

Multipliziere aus

\frac{u - 3}{u ^{5}} : \frac{1}{u ^{4}} - \frac{3}{u ^{5}}

= \int \frac{1}{u ^{4}} - \frac{3}{u ^{5}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u - \int \frac{3}{u ^{5}} d u

\int \frac{1}{u ^{4}} d u = - \frac{1}{3 u ^{3}}

\int \frac{3}{u ^{5}} d u = - \frac{3}{4 u ^{4}}

= - \frac{1}{3 u ^{3}} - (- \frac{3}{4 u ^{4}})

Setze in

u = x + 3

ein

= - \frac{1}{3 ( x + 3 ) ^{3}} - (- \frac{3}{4 ( x + 3 ) ^{4}})

Vereinfache

= - \frac{1}{3 ( x + 3 ) ^{3}} + \frac{3}{4 ( x + 3 ) ^{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3 ( x + 3 ) ^{3}} + \frac{3}{4 ( x + 3 ) ^{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (x+1)sin(2x-3)

\int (x + 1) sin (2 x - 3) d x

y^{''}-20y^'+181y=0

y^{^{''}} - 20 y^{^{'}} + 181 y = 0

integral of (x^2-5)^2

\int (x^{2} - 5)^{2} d x

integral of (sqrt(x))/x

\int \frac{x}{x} d x

limit as x approaches 2 of 4

x \to 2 lim (4)