integral of x(4x^2+5)^7

Lösung

\int x (4 x^{2} + 5)^{7} d x

\frac{1}{64} (4 x^{2} + 5)^{8} + C

Schritte zur Lösung

\int x (4 x^{2} + 5)^{7} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{7}}{8} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int u^{7} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot \frac{u ^{8}}{8}

Setze in

u = 4 x^{2} + 5

ein

= \frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 5 ) ^{8}}{8}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{( 4 x ^{2} + 5 ) ^{8}}{8} : \frac{1}{64} (4 x^{2} + 5)^{8}

= \frac{1}{64} (4 x^{2} + 5)^{8}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{64} (4 x^{2} + 5)^{8} + C

d er i v a t i v e f (t) = e^{t}

t an g e n t \frac{12}{( 2 sin ( x ) + 6 cos ( x ) ) ^{2}}

\int_{2}^{3} \frac{11}{3 - x} d x

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = t, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 1

\frac{d}{d x} (\frac{1}{x} - \frac{1}{sin ( x )})