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integral of (x^2)/(2^x)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2 ^{x}} d x

Lösung

\frac{- ln ^{2} ( 2 ) x ^{2} + 2 ^{1 + x} ( - \frac{l n ( 2 ) x}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}} )}{ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{2 ^{x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ^{2} ( u )}{ln ^{3} ( 2 ) u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{ln ^{3} ( 2 )} \cdot \int \frac{ln ^{2} ( u )}{u ^{2}} d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{ln ^{3} ( 2 )} (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - \int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u)

\int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u = - 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})

= \frac{1}{ln ^{3} ( 2 )} (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - (- 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})))

Setze in

u = 2^{x}

ein

= \frac{1}{ln ^{3} ( 2 )} (- \frac{ln ^{2} ( 2 ^{x} )}{2 ^{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( 2 ^{x} )}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}})))

Vereinfache

\frac{1}{ln ^{3} ( 2 )} (- \frac{ln ^{2} ( 2 ^{x} )}{2 ^{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( 2 ^{x} )}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}}))) : \frac{- ln ^{2} ( 2 ) x ^{2} + 2 ^{1 + x} ( - \frac{l n ( 2 ) x}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}} )}{ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x}}

= \frac{- ln ^{2} ( 2 ) x ^{2} + 2 ^{1 + x} ( - \frac{l n ( 2 ) x}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}} )}{ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{- ln ^{2} ( 2 ) x ^{2} + 2 ^{1 + x} ( - \frac{l n ( 2 ) x}{2 ^{x}} - \frac{1}{2 ^{x}} )}{ln ^{3} ( 2 ) \cdot 2 ^{x}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

(\partial)/(\partial x)((2+4y^2)x-3x^2)

\frac{\partial}{\partial x} ((2 + 4 y^{2}) x - 3 x^{2})

integral of (sqrt(x^2+5))/x

\int \frac{x ^{2} + 5}{x} d x

derivative (x^2)/(5+x)

d er i v a t i v e \frac{x ^{2}}{5 + x}

derivative \sqrt[10]{x}

d er i v a t i v e 10 x

tangent y=(14)/(1+e^{-x)},(0,7)

t an g e n t y = \frac{14}{1 + e ^{- x}}, (0, 7)