integral of 1/((1+e^{-y))}

Lösung

\int \frac{1}{( 1 + e ^{- y} )} d y

ln 1 + e^{- y} + y + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 + e ^{- y}} d y

\frac{1}{1 + e ^{- y}} = - \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} + 1

= \int - \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} + 1 d y

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} d y + \int 1 d y

\int \frac{e ^{- y}}{1 + e ^{- y}} d y = - ln 1 + e^{- y}

\int 1 d y = y

= - (- ln 1 + e^{- y}) + y

Vereinfache

= ln 1 + e^{- y} + y

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln 1 + e^{- y} + y + C

\frac{d}{d x} (7 x + 2 x^{7})

\int x^{7} e^{- x^{4}} d x

\int lo g_{b} (x) d x

a re a y + x = 4, 36 - 9 x = y^{2}

\frac{d}{d t} (A \cdot (cos (ω t + φ)))