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integral of 8/(4x^2+1)

Lösung

\int \frac{8}{4 x ^{2} + 1} d x

Lösung

4 arctan (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8}{4 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 x ^{2} + 1} d x

Wende integrale Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{2 ( u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (u)

Setze in

u = 2 x

ein

= 8 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x)

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} arctan (2 x) : 4 arctan (2 x)

= 4 arctan (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 arctan (2 x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

fläche y=1-x^2,y=29-11x

a re a y = 1 - x^{2}, y = 29 - 11 x

tangent 2(3x-8)^4-5x+6

t an g e n t 2 (3 x - 8)^{4} - 5 x + 6

limit as x approaches 1+of cos(pix)

x \to 1 + lim (cos (π x))

limit as x approaches 3 of x/(x^2+1)

x \to 3 lim (\frac{x}{x ^{2} + 1})

integral of (pi-x)cos(nx)

\int (π - x) cos (n x) d x