integral of 4e^xcos(2x)

Lösung

\int 4 e^{x} cos (2 x) d x

4 (\frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 e^{x} cos (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \int e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) d x)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} sin (2 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= 4 (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - \int - \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x)))

Deshalb

4 \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x = 4 (e^{x} \frac{1}{2} sin (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} e^{x} cos (2 x) - (- \frac{1}{2} \cdot \int e^{x} cos (2 x) d x)))

Isoliere

\int e^{x} cos (2 x) d x

= 4 (\frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 4 (\frac{2 e ^{x} sin ( 2 x )}{5} + \frac{e ^{x} cos ( 2 x )}{5}) + C

t an g e n t f (x) = (1 + 3 x) (5 - 2 x), at x = 2

in v erse l a pl a ce \frac{s}{( s + 1 ) ( s ^{2} + 4 )}

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (\frac{1}{x ^{10}})

\int - tan (t) d t

in v erse l a pl a ce \frac{3}{( s + 1 ) ^{2} + 1}