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人気のある微分積分 >

integral of (2x)/((x^2+2)ln(x^2+2))

解

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

解

ln ln (x^{2} + 2) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{( x ^{2} + 2 ) ln ( x ^{2} + 2 )} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u ln ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ln ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

代用を戻す

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 2)

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} ln ln (x^{2} + 2) : ln ln (x^{2} + 2)

= ln ln (x^{2} + 2)

定数を解答に追加する

= ln ln (x^{2} + 2) + C

グラフ

人気の例

\frac{d y}{d t} - y = 1

derivative of e^{2x}ln(3x)

\frac{d}{d x} (e^{2 x} ln (3 x))

derivative of x^3+4x^2+2

\frac{d}{d x} (x^{3} + 4 x^{2} + 2)

derivative of x^5-4x^3

\frac{d}{d x} (x^{5} - 4 x^{3})

(d^2)/(dx^2)(19e^{x^2})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (19 e^{x^{2}})