integral of (1+ln(x)+y/x)

解

\int (1 + ln (x) + \frac{y}{x}) d x

x ln (x) + y ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int 1 + ln (x) + \frac{y}{x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x + \int \frac{y}{x} d x + \int ln (x) d x

\int 1 d x = x

\int \frac{y}{x} d x = y ln ∣ x ∣

\int ln (x) d x = x ln (x) - x

= x + y ln ∣ x ∣ + x ln (x) - x

簡素化

= x ln (x) + y ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= x ln (x) + y ln ∣ x ∣ + C