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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2sqrt(36x^2-1))

解

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 1} d x

解

\frac{36 x ^{2} - 1}{x} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} 36 x ^{2} - 1} d x

置換積分法を適用する

= \int \frac{2}{u ^{2} 9 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} 9 u ^{2} - 1} d u

置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{4}{v ^{2} 9 v ^{2} - 4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} 9 v ^{2} - 4} d v

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot 4 \cdot \int \frac{3}{4 sec ( w )} d w

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \int \frac{1}{sec ( w )} d w

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} \cdot \int cos (w) d w

共通積分を使用する:

\int cos (w) d w = sin (w)

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} sin (w)

代用を戻す

= 2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} sin (arcsec (\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 2 x))

簡素化

2 \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} sin (arcsec (\frac{3}{2} \cdot 2 \cdot 2 x)) : \frac{36 x ^{2} - 1}{x}

= \frac{36 x ^{2} - 1}{x}

定数を解答に追加する

= \frac{36 x ^{2} - 1}{x} + C

グラフ

人気の例

tangent x^{sin(x)}

t an g e n t x^{s i n (x)}

tangent f(x)=(3x)/((x+1)^2),\at x=0

t an g e n t f (x) = \frac{3 x}{( x + 1 ) ^{2}}, at x = 0

f(x)= 1/(x^2+1)

f (x) = \frac{1}{x ^{2} + 1}

derivative of 4sin^3(x)

\frac{d}{d x} (4 sin^{3} (x))

derivative of (log_{10}(x)^{log_{10}(x)})

\frac{d}{d x} ((lo g_{10} (x))^{l o g_{10} (x)})