(\partial)/(\partial y)(y^x-ln(x^3y+6x))

解

\frac{\partial}{\partial y} (y^{x} - ln (x^{3} y + 6 x))

x y^{x - 1} - \frac{x ^{2}}{x ^{2} y + 6}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial y} (y^{x} - ln (x^{3} y + 6 x))

x

を定数として扱う

和/差の法則を適用:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{\partial}{\partial y} (y^{x}) - \frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{3} y + 6 x))

\frac{\partial}{\partial y} (y^{x}) = x y^{x - 1}

\frac{\partial}{\partial y} (ln (x^{3} y + 6 x)) = \frac{x ^{2}}{x ^{2} y + 6}

= x y^{x - 1} - \frac{x ^{2}}{x ^{2} y + 6}