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人気のある微分積分 >

integral of (x^7)/(sqrt(x^4-2))

解

\int \frac{x ^{7}}{x ^{4} - 2} d x

解

\frac{1}{6} (x^{4} + 4) x^{4} - 2 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{7}}{x ^{4} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u + 2}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{u + 2}{u} d u

拡張

\frac{u + 2}{u} : u + \frac{2}{u}

= \frac{1}{4} \cdot \int u + \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u d u + \int \frac{2}{u} d u)

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{2}{u} d u = 4 u

= \frac{1}{4} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + 4 u)

代用を戻す

u = x^{4} - 2

= \frac{1}{4} (\frac{2}{3} (x^{4} - 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{4} - 2)

簡素化

\frac{1}{4} (\frac{2}{3} (x^{4} - 2)^{\frac{3}{2}} + 4 x^{4} - 2) : \frac{1}{6} (x^{4} + 4) x^{4} - 2

= \frac{1}{6} (x^{4} + 4) x^{4} - 2

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{4} + 4) x^{4} - 2 + C

グラフ

人気の例

integral of 2xcos(y)

\int 2 x cos (y) d x

integral of t/(1+t^2)

\int \frac{t}{1 + t ^{2}} d t

integral from 0 to 1/8 of xarcsin(8x)

\int_{0}^{\frac{1}{8}} x arcsin (8 x) d x

derivative of (3x^2-9^{-15})

\frac{d}{d x} ((3 x^{2} - 9)^{- 15})

tangent y=(x^2-2)(x^3-3x),(-2,-4)

t an g e n t y = (x^{2} - 2) (x^{3} - 3 x), (- 2, - 4)