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人気のある微分積分 >

integral of ((x^3))/(sqrt(9-x^2))

解

\int \frac{( x ^{3} )}{9 - x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{9 - x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 9 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 9 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 9 d u = 9 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 9 u

代用を戻す

u = 9 - x^{2}

= \frac{( 9 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 - x^{2}

簡素化

\frac{( 9 - x ^{2} ) ^{3}}{3} - 9 9 - x^{2} : \frac{1}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - x^{2}

= \frac{1}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (9 - x^{2})^{\frac{3}{2}} - 9 9 - x^{2} + C

グラフ

人気の例

(d^2)/(dx^2)(sqrt(x)^{e^x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (x^{e^{x}})

derivative h(x)=((3x-5))/(1-x^2)

d er i v a t i v e h (x) = \frac{( 3 x - 5 )}{1 - x ^{2}}

derivative of sqrt(3x^2)

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

derivative of 2x^3+(5x+1/(3x-5)-2/(x^3))

\frac{d}{d x} (2 x^{3} + \frac{5 x + 1}{3 x - 5} - \frac{2}{x ^{3}})

derivative of 1/12 (x+2^3+(x+2)^{-1})

\frac{d}{d x} (\frac{1}{12} (x + 2)^{3} + (x + 2)^{- 1})