integral from 0 to 1 of arctan(4x)

解

\int_{0}^{1} arctan (4 x) d x

arctan (4) - \frac{1}{8} ln (17)

十進法表記

0.97166 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} arctan (4 x) d x

部分積分を適用する

= [x arctan (4 x) - \int \frac{4 x}{16 x ^{2} + 1} d x]_{0}^{1}

\int \frac{4 x}{16 x ^{2} + 1} d x = \frac{1}{8} ln 16 x^{2} + 1

= [x arctan (4 x) - \frac{1}{8} ln 16 x^{2} + 1]_{0}^{1}

限度を計算する:

arctan (4) - \frac{1}{8} ln (17)

= arctan (4) - \frac{1}{8} ln (17)