integral of 1/(x^2sqrt(7-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 7 - x ^{2}} d x

- \frac{7 - x ^{2}}{7 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} 7 - x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{cot ( u )}{7 sin ( u ) cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{7} \cdot \int \frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} d u

Vereinfache

\frac{cot ( u )}{sin ( u ) cos ( u )} : csc^{2} (u)

= \frac{1}{7} \cdot \int csc^{2} (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= \frac{1}{7} (- cot (u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{7} x)

ein

= \frac{1}{7} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} x)))

Vereinfache

\frac{1}{7} (- cot (arcsin (\frac{1}{7} x))) : - \frac{7 - x ^{2}}{7 x}

= - \frac{7 - x ^{2}}{7 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7 - x ^{2}}{7 x} + C

\frac{\partial}{\partial t} (\frac{( s - r )}{t})

x \to 10 lim (\frac{( 3 x ^{2} - 30 x )}{x ^{2} - 100})

\int \frac{5 x + 1}{2 x ^{2} - x - 1} d x

d er i v a t i v e 2 x e^{- x}

\frac{d}{d x} (\frac{5}{12} x^{\frac{6}{5}} - \frac{5}{8} x^{\frac{4}{5}})