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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(2+3x))

解

\int \frac{x}{2 + 3 x} d x

解

\frac{2}{9} (\frac{1}{3} (2 + 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 + 3 x) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{2 + 3 x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{2 ( u ^{2} - 2 )}{9} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{9} \cdot \int u^{2} - 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{9} (\int u^{2} d u - \int 2 d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 2 d u = 2 u

= \frac{2}{9} (\frac{u ^{3}}{3} - 2 u)

代用を戻す

u = 2 + 3 x

= \frac{2}{9} (\frac{( 2 + 3 x ) ^{3}}{3} - 2 2 + 3 x)

簡素化

\frac{2}{9} (\frac{( 2 + 3 x ) ^{3}}{3} - 2 2 + 3 x) : \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (2 + 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 + 3 x)

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (2 + 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 + 3 x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{9} (\frac{1}{3} (2 + 3 x)^{\frac{3}{2}} - 2 2 + 3 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (sqrt(x))/(1-x)

\int \frac{x}{1 - x} d x

integral from-1 to 0 of 2x-e^x

\int_{- 1}^{0} 2 x - e^{x} d x

d er i v a t i v e \frac{t}{4}

derivative of 5(x^2+7^4(2x))

\frac{d}{d x} (5 (x^{2} + 7)^{4} (2 x))

limit as h approaches 0 of ((1+h)^3-1)/h

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{3} - 1}{h})