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integral of 5e^{-0.5x}

解答

\int 5 e^{- 0.5 x} d x

解答

- 10 e^{- 0.5 x} + C

求解步骤

\int 5 e^{- 0.5 x} d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int e^{- 0.5 x} d x

使用换元积分法

= 5 \cdot \int - \frac{1}{0.5} e^{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- \frac{1}{0.5} \cdot \int e^{u} d u)

化简

= 5 (- 2 \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- 2 e^{u})

u = - 0.5 x

代回

= 5 (- 2 e^{- 0.5 x})

化简

= - 10 e^{- 0.5 x}

解答补常数

= - 10 e^{- 0.5 x} + C

作图

流行的例子

derivative of 65-55cos((pix/(15)))

\frac{d}{d x} (65 - 55 cos (\frac{π x}{15}))

(\partial)/(\partial x)((x^2+4)/(y-3))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x ^{2} + 4}{y - 3})

y^{^{'}} = \frac{y ^{2} - y}{x}

面积 x+2,x^2,-1,2

a re a x + 2, x^{2}, - 1, 2

derivative y=(sqrt(x))/(3+x)

d er i v a t i v e y = \frac{x}{3 + x}