ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to 7 of (4t)/((t-8)^2)

解

\int_{0}^{7} \frac{4 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

解

4 (- 3 ln (2) + 7)

+1

十進法表記

19.68223 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{7} \frac{4 t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{7} \frac{t}{( t - 8 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{u + 8}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 8}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}}

= 4 \cdot \int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{8}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 (\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - 3 ln (2)

\int_{- 8}^{- 1} \frac{8}{u ^{2}} d u = 7

= 4 (- 3 ln (2) + 7)

グラフ

人気の例

sum from n=0 to infinity of 1/(n^3)

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n ^{3}}

derivative of 4/(x-1)

\frac{d}{d x} (\frac{4}{x - 1})

integral of (x-1)^2sqrt(x)

\int (x - 1)^{2} x d x

derivative (64)/((1+4x)^3)

d er i v a t i v e \frac{64}{( 1 + 4 x ) ^{3}}

(x+1)(dy)/(dx)-xy=x+x^2

(x + 1) \frac{d y}{d x} - x y = x + x^{2}