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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(x^4+1))

解

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

解

\frac{1}{2} x^{4} + 1 + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{x ^{4} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{4 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{4} + 1

= \frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} + 1)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot 2 (x^{4} + 1)^{\frac{1}{2}} : \frac{1}{2} x^{4} + 1

= \frac{1}{2} x^{4} + 1

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} x^{4} + 1 + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (tan(x))/(5x)

x \to 0 lim (\frac{tan ( x )}{5 x})

y^{'''}-6y^{''}+12y^'-8y=0

y^{^{'''}} - 6 y^{^{''}} + 12 y^{^{'}} - 8 y = 0

(e^xcos(y)+2x)dx-(e^xsin(y))dy=0

(e^{x} cos (y) + 2 x) d x - (e^{x} sin (y)) d y = 0

x^{^{'}} = (x - 4)^{2}

derivative ((e^{2p}+1))/(3e^{2p)}

d er i v a t i v e \frac{( e ^{2 p} + 1 )}{3 e ^{2 p}}