laplacetransform f(t)=t*sin(3t)

解

ラプラス変換

f (t) = t \cdot sin (3 t)

\frac{6 s}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}}

解答ステップ

L {t sin (3 t)}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

t sin (3 t)

向け

: f (t) = sin (3 t), k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {sin (3 t)})

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

\frac{d}{d s} (\frac{3}{s ^{2} + 9}) = - \frac{6 s}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{6 s}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}})

= \frac{6 s}{( s ^{2} + 9 ) ^{2}}