derivative of sqrt(y-x)n(y+x)

解

\frac{d}{d x} (y - x n (y + x))

\frac{n ( - x \frac{d y}{d x} - 3 x + 3 y \frac{d y}{d x} + y )}{2 y - x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (y - x n (y + x))

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= n \frac{d}{d x} (y - x (y + x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = y - x, g = y + x

= n (\frac{d}{d x} (y - x) (y + x) + \frac{d}{d x} (y + x) y - x)

\frac{d}{d x} (y - x) = \frac{\frac{d y}{d x} - 1}{2 y - x}

\frac{d}{d x} (y + x) = \frac{d y}{d x} + 1

= n (\frac{\frac{d y}{d x} - 1}{2 y - x} (y + x) + (\frac{d y}{d x} + 1) y - x)

簡素化

n (\frac{\frac{d y}{d x} - 1}{2 y - x} (y + x) + (\frac{d y}{d x} + 1) y - x) : \frac{n ( - x \frac{d y}{d x} - 3 x + 3 y \frac{d y}{d x} + y )}{2 y - x}

= \frac{n ( - x \frac{d y}{d x} - 3 x + 3 y \frac{d y}{d x} + y )}{2 y - x}