integral of ((x^2+1)/(x^3+3x))

Lösung

\int (\frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x}) d x

\frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 3 x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{3} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{3} + 3 x

ein

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} ln x^{3} + 3 x + C

d er i v a t i v e y = \frac{4 x ^{2} + 8 x + 4}{x}

x \to 5 lim (5 - x)

k = 0 \sum \infty \frac{1}{2} \cdot (- 1)^{k}

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{1 + x ^{2}})

x \to 1 lim (1^{\frac{1}{1 - x}})