integral of (5x^2)/(e^x)

解

\int \frac{5 x ^{2}}{e ^{x}} d x

5 (- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})) + C

解答ステップ

\int \frac{5 x ^{2}}{e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{x ^{2}}{e ^{x}} d x

部分積分を適用する

= 5 (- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - \int - \frac{2 x}{e ^{x}} d x)

\int - \frac{2 x}{e ^{x}} d x = - 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})

= 5 (- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} - (- 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})))

簡素化

= 5 (- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}}))

定数を解答に追加する

= 5 (- \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + 2 (- \frac{x}{e ^{x}} - \frac{1}{e ^{x}})) + C