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人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(3-x))(x)

解

\int (3 - x) (x) d x

解

\frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 3 - x x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 3) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 3) u d u

拡張

(- u + 3) u : - u^{\frac{3}{2}} + 3 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 - x

= - (- \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} + 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of xsqrt(x+14)

\int x x + 14 d x

derivative of mx^{m+5}+6x^my^n+nx^{n+3}

\frac{d}{d x} (m x^{m + 5} + 6 x^{m} y^{n} + n x^{n + 3})

integral of ln(x)(x^2)

\int ln (x) (x^{2}) d x

integral of sec(2θ)

\int sec (2 θ) d θ

tangent f(x)=4x^2-2x+5

t an g e n t f (x) = 4 x^{2} - 2 x + 5