inverselaplace (2s-3)/(s^2+4)

解

逆ラプラス

\frac{2 s - 3}{s ^{2} + 4}

2 cos (2 t) - \frac{3}{2} sin (2 t)

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s - 3}{s ^{2} + 4}}

拡張

= L^{- 1} {\frac{2 s}{s ^{2} + 4} - \frac{3}{s ^{2} + 4}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= 2 L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 4}} - 3 L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}}

L^{- 1} {\frac{s}{s ^{2} + 4}} : cos (2 t)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{2} + 4}} : \frac{1}{2} sin (2 t)

= 2 cos (2 t) - 3 \cdot \frac{1}{2} sin (2 t)

改良

2 cos (2 t) - 3 \frac{1}{2} sin (2 t) : 2 cos (2 t) - \frac{3}{2} sin (2 t)

= 2 cos (2 t) - \frac{3}{2} sin (2 t)