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人気のある微分積分 >

integral of 3y^2 1/(2y)tan(2yx)

解

\int 3 y^{2} \frac{1}{2 y} tan (2 y x) d x

解

- \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣ + C

解答ステップ

\int 3 y^{2} \frac{1}{2 y} tan (2 y x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2 y} y^{2} \cdot \int tan (2 y x) d x

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2 y} y^{2} : \frac{3 y}{2}

= \frac{3 y}{2} \cdot \int tan (2 y x) d x

u置換積分法を適用する

= \frac{3 y}{2} \cdot \int \frac{tan ( u )}{2 y} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int tan (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- \int \frac{1}{v} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ v ∣)

代用を戻す

= \frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ cos (2 y x) ∣)

簡素化

\frac{3 y}{2} \cdot \frac{1}{2 y} (- ln ∣ cos (2 y x) ∣) : - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣

= - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{4} ln ∣ cos (2 y x) ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 6x^{-1}

\int 6 x^{- 1} d x

integral of e^{2+x}

\int e^{2 + x} d x

integral of sin(x)*sin(nx)

\int sin (x) \cdot sin (n x) d x

(2x-1)dx+(5y+6)dy=0

(2 x - 1) d x + (5 y + 6) d y = 0

(\partial)/(\partial x)(xln(x/y)+xy^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x ln (\frac{x}{y}) + x y^{2})