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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2pi of 7x^2sin(1/4 x)

解

\int_{0}^{2 π} 7 x^{2} sin (\frac{1}{4} x) d x

解

448 (π - 2)

+1

十進法表記

511.43350 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{2 π} 7 x^{2} sin (\frac{1}{4} x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int_{0}^{2 π} x^{2} sin (\frac{1}{4} x) d x

u置換積分法を適用する

= 7 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} 64 u^{2} sin (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot 64 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} u^{2} sin (u) d u

部分積分を適用する

= 7 \cdot 64 [- u^{2} cos (u) - \int - 2 u cos (u) d u]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - 2 u cos (u) d u = - 2 (u sin (u) + cos (u))

= 7 \cdot 64 [- u^{2} cos (u) - (- 2 (u sin (u) + cos (u)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

簡素化

= 448 [- u^{2} cos (u) + 2 (u sin (u) + cos (u))]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

π - 2

= 448 (π - 2)

グラフ

人気の例

(dy}{dx}=\frac{(y-x))/x

\frac{d y}{d x} = \frac{( y - x )}{x}

sum from n=2 to infinity of-1/(4^n)

n = 2 \sum \infty - \frac{1}{4 ^{n}}

limit as x approaches 0 of (9^x-5^x)/x

x \to 0 lim (\frac{9 ^{x} - 5 ^{x}}{x})

(\partial)/(\partial y)((yln(y))/(x-1))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{y ln ( y )}{x - 1})

integral of 2/(xsqrt(9+x^2))

\int \frac{2}{x 9 + x ^{2}} d x