derivative of xe^{rx}

解

\frac{d}{d x} (x e^{r (x) x})

e^{x r} + e^{x r} x (x \frac{d r}{d x} + r)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (x e^{r x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{r x}

= \frac{d x}{d x} e^{r x} + \frac{d}{d x} (e^{r x}) x

\frac{d x}{d x} = 1

\frac{d}{d x} (e^{r x}) = e^{r x} (x \frac{d r}{d x} + r)

= 1 \cdot e^{r x} + e^{r x} (x \frac{d r}{d x} + r) x

簡素化

= e^{x r} + e^{x r} x (x \frac{d r}{d x} + r)