integral of 4x(x^2+30000)^{-2/3}

Lösung

\int 4 x (x^{2} + 30000)^{- \frac{2}{3}} d x

6 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int 4 x (x^{2} + 30000)^{- \frac{2}{3}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int x (x^{2} + 30000)^{- \frac{2}{3}} d x

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 u ^{\frac{2}{3}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{2}{3}}} d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}}

Setze in

u = x^{2} + 30000

ein

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}}

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}} : 6 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}}

= 6 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 (x^{2} + 30000)^{\frac{1}{3}} + C

\int - \frac{2}{x} d x

t an g e n t f (x) = 2 x, (2, 2)

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s ^{2} ( s ^{2} - 2 s + 5 )}

\int x cos (x^{2} + 4) d x

t an g e n t y = \frac{5}{x}