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人気のある微分積分 >

integral of e^{6x}x^3

解

\int e^{6 x} x^{3} d x

解

\frac{1}{216} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1) + C

解答ステップ

\int e^{6 x} x^{3} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{1296} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{1296} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{1296} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= \frac{1}{1296} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

代用を戻す

u = 6 x

= \frac{1}{1296} ((6 x)^{3} e^{6 x} - 3 ((6 x)^{2} e^{6 x} - 2 (e^{6 x} \cdot 6 x - e^{6 x})))

簡素化

\frac{1}{1296} ((6 x)^{3} e^{6 x} - 3 ((6 x)^{2} e^{6 x} - 2 (e^{6 x} \cdot 6 x - e^{6 x}))) : \frac{1}{216} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1)

= \frac{1}{216} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{216} e^{6 x} (36 x^{3} - 18 x^{2} + 6 x - 1) + C

グラフ

人気の例

derivative y=ln(sqrt((x+3)/(x-3)))

d er i v a t i v e y = ln (\frac{x + 3}{x - 3})

(\partial)/(\partial x)(y^6-5xy)

\frac{\partial}{\partial x} (y^{6} - 5 x y)

integral of sqrt(1+x^2)

\int 1 + x^{2} d x

(\partial)/(\partial z)(1/(xyz^2))

\frac{\partial}{\partial z} (\frac{1}{x y z ^{2}})

(dy}{dx}=\frac{-xy^2)/2

\frac{d y}{d x} = \frac{- x y ^{2}}{2}