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integral of sin(x)sin(2x)

解

\int sin (x) \cdot sin (2 \cdot x) d x

解

\frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

解答ステップ

\int sin (x) sin (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (x) cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

= 2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

簡素化

2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3} : \frac{2}{3} sin^{3} (x)

= \frac{2}{3} sin^{3} (x)

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

グラフ

人気の例

derivative (x-sqrt(x))/(x^{1/4)}

d er i v a t i v e \frac{x - x}{x ^{\frac{1}{4}}}

derivative 5/2 x^{5/2}

d er i v a t i v e \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2}}

tangent f(x)=2x^4-10x^2,\at x=-2

t an g e n t f (x) = 2 x^{4} - 10 x^{2}, at x = - 2

derivative of ln(x-pi/2)

\frac{d}{d x} (ln (x - \frac{π}{2}))

limit as x approaches infinity of 42+x

x \to \infty lim (42 + x)