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人気のある微分積分 >

integral of ln(a+bx)

解

\int ln (a + b x) d x

解

a \frac{1}{b} ln (a + b x) + x ln (a + b x) - \frac{a}{b} - x + C

解答ステップ

\int ln (a + b x) d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{b} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{b} \cdot \int ln (u) d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{b} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= \frac{1}{b} (u ln (u) - u)

代用を戻す

u = a + b x

= \frac{1}{b} ((a + b x) ln (a + b x) - (a + b x))

簡素化

\frac{1}{b} ((a + b x) ln (a + b x) - (a + b x)) : a \frac{1}{b} ln (a + b x) + x ln (a + b x) - \frac{a}{b} - x

= a \frac{1}{b} ln (a + b x) + x ln (a + b x) - \frac{a}{b} - x

定数を解答に追加する

= a \frac{1}{b} ln (a + b x) + x ln (a + b x) - \frac{a}{b} - x + C

グラフ

人気の例

(x^2+2)y^'+2xy=x^3

(x^{2} + 2) y^{^{'}} + 2 x y = x^{3}

integral from 0 to 5 of 4x^2

\int_{0}^{5} 4 x^{2} d x

integral of 1/(3-6x-x^2)

\int \frac{1}{3 - 6 x - x ^{2}} d x

limit as x approaches 0 of 5x+4

x \to 0 lim (5 x + 4)

(\partial)/(\partial x)(ln(5x^2+4y^2+7))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (5 x^{2} + 4 y^{2} + 7))