integral of e^{-x^2 1/2}

Lösung

\int e^{- x^{2} \frac{1}{2}} d x

\frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int e^{- x^{2} \frac{1}{2}} d x

Vereinfache

- x^{2} \frac{1}{2} : - \frac{x ^{2}}{2}

= \int e^{- \frac{x ^{2}}{2}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{x ^{2}}{2} = (\frac{x}{2})^{2}

= \int e^{- (\frac{x}{2})^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 \frac{π}{2} erf (u)

Setze in

u = \frac{x}{2}

ein

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) : \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

= \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2}) + C

\frac{d}{d x} (\frac{2 x + 6 x ^{2}}{( 1 + 6 x ) ^{2}})

y + x^{2} + y^{2} d x - x d y = 0

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 0, y (0) = a, y^{^{'}} (0) = - 20

\frac{d y}{d x} = y^{2} sin (x^{2}), y (- 2) = \frac{1}{3}

f (r) = π r^{2}