integral of 1/((x^2+16)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} + 16 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{16 sec ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{16} \cdot \int \frac{1}{sec ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{16} \cdot \int cos (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (u) d u = sin (u)

= \frac{1}{16} sin (u)

Setze in

u = arctan (\frac{1}{4} x)

ein

= \frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} x))

Vereinfache

\frac{1}{16} sin (arctan (\frac{1}{4} x)) : \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{x}{16 ( 16 + x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

t an g e n t f (x) = x^{2} - 3, at x = 3

\int_{a}^{2 a} (a x - \frac{a ^{3}}{x}) d x

x \to \infty lim (4 e^{- 4 x})

\int x^{\frac{6}{5}} d x

\int_{1}^{3} 3 (2^{x + 1}) d x