integral of (8x)/((2x^2+5)^4)

Lösung

\int \frac{8 x}{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{4}} d x

- \frac{2}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{8 x}{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 5 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 2 x^{2} + 5

ein

= 8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}})

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{4} (- \frac{1}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}) : - \frac{2}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}

= - \frac{2}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{3 ( 2 x ^{2} + 5 ) ^{3}} + C

x \to 0 lim (\frac{sin ( 5 x )}{tan ( 6 x )})

\int \frac{1}{x ( 4 - ln ^{2} ( x ) )} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{- 9 x}{2 x - 1}

\int \frac{cos ^{3} ( x )}{1 - sin ( x )} d x

\frac{d}{d x} (se xx)