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人気のある微分積分 >

integral of y/(y+6)

解

\int \frac{y}{y + 6} d y

解

y + 6 - 6 ln ∣ y + 6 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{y}{y + 6} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 6}{u} d u

拡張

\frac{u - 6}{u} : 1 - \frac{6}{u}

= \int 1 - \frac{6}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{6}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{6}{u} d u = 6 ln ∣ u ∣

= u - 6 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = y + 6

= y + 6 - 6 ln ∣ y + 6 ∣

定数を解答に追加する

= y + 6 - 6 ln ∣ y + 6 ∣ + C

グラフ

人気の例

integral of 2x(x^2-1)^2

\int 2 x (x^{2} - 1)^{2} d x

面積 x=20-5y^2,x=5y^2-20

a re a x = 20 - 5 y^{2}, x = 5 y^{2} - 20

limit as x approaches 3 of 3/(9-x^2)

x \to 3 lim (\frac{3}{9 - x ^{2}})

面積 y=xsqrt(4-x^2),(2,-2)

a re a y = x 4 - x^{2}, (2, - 2)

derivative \sqrt[8]{t}-8e^t

d er i v a t i v e 8 t - 8 e^{t}