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人気のある微分積分 >

integral of (x^3)/(sqrt(64+x^2))

解

\int \frac{x ^{3}}{64 + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{3} (64 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 + x^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{3}}{64 + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} - 64 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{2} d u - \int 64 d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int 64 d u = 64 u

= \frac{u ^{3}}{3} - 64 u

代用を戻す

u = 64 + x^{2}

= \frac{( 64 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 64 64 + x^{2}

簡素化

\frac{( 64 + x ^{2} ) ^{3}}{3} - 64 64 + x^{2} : \frac{1}{3} (64 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 + x^{2}

= \frac{1}{3} (64 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 + x^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (64 + x^{2})^{\frac{3}{2}} - 64 64 + x^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-2x}*sin(e^{-x})

\int e^{- 2 x} \cdot sin (e^{- x}) d x

limit as x approaches 0 of x^{2/3}

x \to 0 lim (x^{\frac{2}{3}})

tangent 5x^2+4x-7

t an g e n t 5 x^{2} + 4 x - 7

derivative of 2+3cos(x)

\frac{d}{d x} (2 + 3 cos (x))

integral of x^3*e^{-x^4}

\int x^{3} \cdot e^{- x^{4}} d x