integral of 7sec^3(2x)

Lösung

\int 7 sec^{3} (2 x) d x

\frac{7}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int 7 sec^{3} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int sec^{3} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= 7 \cdot \int sec^{3} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sec^{3} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} \cdot \int sec (u) d u)

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( u ) sin ( u )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣)

Setze in

u = 2 x

ein

= 7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

Vereinfache

7 \cdot \frac{1}{2} (\frac{sec ^{2} ( 2 x ) sin ( 2 x )}{2} + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) : \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

= \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{7}{2} (\frac{1}{2} sec (2 x) tan (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (2 x) + sec (2 x) ∣) + C

\frac{d y}{d x} + y^{2} - y = 0

\int (e^{x} + 2) (x - 5) d x

d er i v a t i v e y = ln (x^{3} sin^{2} (x))

\int x^{7} x^{4} + 2 d x

t a y l or \frac{1}{x + 5}