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integral from 0 to pi of 15sin^2(2x)

解

\int_{0}^{π} 15 sin^{2} (2 x) d x

解

\frac{15 π}{2}

+1

十進法表記

23.56194 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{π} 15 sin^{2} (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \int_{0}^{π} sin^{2} (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 15 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1}{2} (1 - cos (4 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 - cos (4 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 15 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d x - \int_{0}^{π} cos (4 x) d x)

\int_{0}^{π} 1 d x = π

\int_{0}^{π} cos (4 x) d x = 0

= 15 \cdot \frac{1}{2} (π - 0)

簡素化

15 \cdot \frac{1}{2} (π - 0) : \frac{15 π}{2}

= \frac{15 π}{2}

グラフ

人気の例

tangent f(x)=-1/2 x^2-2x+3,\at x=0

t an g e n t f (x) = - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x + 3, at x = 0

f (t) = t - sin (t)

d/(dy)((t^2)/(4y^4))

\frac{d}{d y} (\frac{t ^{2}}{4 y ^{4}})

derivative of 10xe^{x^2}

\frac{d}{d x} (10 x e^{x^{2}})

derivative of 4^{x/2}

\frac{d}{d x} (4^{\frac{x}{2}})