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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(9-r^2)r

解

\int 9 - r^{2} r d r

解

- \frac{1}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 9 - r^{2} r d r

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{u}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int u d u

べき乗則を適用する

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = 9 - r^{2}

= - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

簡素化

- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}} : - \frac{1}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

= - \frac{1}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{3} (9 - r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((sqrt(a)-sqrt(b))^4)/(sqrt(ax))

\int \frac{( a - b ) ^{4}}{a x} d x

(dy)/(dx)=4sqrt(yx)

\frac{d y}{d x} = 4 y x

tangent f(x)=8x^2+4,\at x=-7

t an g e n t f (x) = 8 x^{2} + 4, at x = - 7

derivative of x^3+3x^2+6x

\frac{d}{d x} (x^{3} + 3 x^{2} + 6 x)

derivative y=ln((cos(x))/(cos(x)-1))

d er i v a t i v e y = ln (\frac{cos ( x )}{cos ( x ) - 1})