laplacetransform 3e^{-2t}+2sin(3t)

解答

拉普拉斯变换

3 \cdot e^{- 2 t} + 2 \cdot sin (3 t)

\frac{3}{s + 2} + \frac{6}{s ^{2} + 9}

求解步骤

L {3 e^{- 2 t} + 2 sin (3 t)}

利用拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (t), g (t)

和常数

a, b : L {a \cdot f (t) + b \cdot g (t)} = a \cdot L {f (t)} + b \cdot L {g (t)}

= 3 L {e^{- 2 t}} + 2 L {sin (3 t)}

L {e^{- 2 t}} : \frac{1}{s + 2}

L {sin (3 t)} : \frac{3}{s ^{2} + 9}

= 3 \cdot \frac{1}{s + 2} + 2 \cdot \frac{3}{s ^{2} + 9}

整理

3 \frac{1}{s + 2} + 2 \frac{3}{s ^{2} + 9} : \frac{3}{s + 2} + \frac{6}{s ^{2} + 9}

= \frac{3}{s + 2} + \frac{6}{s ^{2} + 9}

\int_{- 16}^{0} \frac{1}{9 - x} d x

\int cos (2 x) d x

x \to 0 lim (\frac{x - 15}{x - 5})

\int \frac{4 x ^{5} - 16 x ^{4} + 8 x ^{3}}{4 x ^{2}} d x

d er i v a t i v e f (x) = \frac{4}{5} x^{10}