integral of ((u-2)/(sqrt(u)))

解

\int (\frac{u - 2}{u}) d u

\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 4 u + C

解答ステップ

\int \frac{u - 2}{u} d u

拡張

\frac{u - 2}{u} : u - \frac{2}{u}

= \int u - \frac{2}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u d u - \int \frac{2}{u} d u

\int u d u = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

\int \frac{2}{u} d u = 4 u

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 4 u

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} - 4 u + C