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人気のある微分積分 >

integral of cos^5(3y)

解

\int cos^{5} (3 y) d y

解

\frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 y )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 y )}{5}) + C

解答ステップ

\int cos^{5} (3 y) d y

u置換積分法を適用する

= \int cos^{5} (u) \frac{1}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{5} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - v^{2})^{2} d v

拡張

(1 - v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= \frac{1}{3} (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

代用を戻す

= \frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 y )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 y )}{5})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (sin (3 y) - \frac{2 sin ^{3} ( 3 y )}{3} + \frac{sin ^{5} ( 3 y )}{5}) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of (cos(x))/x

x \to 0 lim (\frac{cos ( x )}{x})

limit as y approaches 0 of sin(1/y)

y \to 0 lim (sin (\frac{1}{y}))

derivative of tan(e^x*cosh(e^x))

\frac{d}{d x} (tan (e^{x}) \cdot cosh (e^{x}))

(d^4)/(dx^4)(ln(x+1))

\frac{d ^{4}}{d x ^{4}} (ln (x + 1))

(dy)/(dx)=(x+1)

\frac{d y}{d x} = (x + 1)