テイラー 1/(1-x),2

解

テイラー

\frac{1}{1 - x}, 2

- 1 + (x - 2) - (x - 2)^{2} + (x - 2)^{3} - (x - 2)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 2 )}{1 !} (x - 2) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 2 )}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{1}{1 - x} ) ( 2 )}{3 !} (x - 2)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - 1 + \frac{1}{1 !} (x - 2) + \frac{- 2}{2 !} (x - 2)^{2} + \frac{6}{3 !} (x - 2)^{3} + \frac{- 24}{4 !} (x - 2)^{4} + \dots

改良

= - 1 + (x - 2) - (x - 2)^{2} + (x - 2)^{3} - (x - 2)^{4} + \dots