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人気のある微分積分 >

integral of xsqrt(3-x)

解

\int x 3 - x d x

解

\frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x 3 - x d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u + 3) u d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u + 3) u d u

拡張

(- u + 3) u : - u^{\frac{3}{2}} + 3 u

= - \int - u^{\frac{3}{2}} + 3 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 3 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 3 u d u = 2 u^{\frac{3}{2}}

= - (- \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = 3 - x

= - (- \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} + 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}})

簡素化

= \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{5} (3 - x)^{\frac{5}{2}} - 2 (3 - x)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral from-24 to 0 of 1/(sqrt(1-x))

\int_{- 24}^{0} \frac{1}{1 - x} d x

integral of sin^2(x)cos^4(x

\int sin^{2} (x) cos^{4} (d) x d x

derivative of (x-4(x+3))

\frac{d}{d x} ((x - 4) (x + 3))

derivative of (x+3/(2x+1))

\frac{d}{d x} (\frac{x + 3}{2 x + 1})

laplacetransform 3.8te^{2.4t}

l a pl a ce t r an s f or m 3.8 t e^{2.4 t}