integral from 0 to 4 of 3e^{-2x}

Lösung

\int_{0}^{4} 3 e^{- 2 x} d x

\frac{3 ( e ^{8} - 1 )}{2 e ^{8}}

Dezimale

1.49949 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{4} 3 e^{- 2 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{4} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{- 8} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{- 8}^{0} - \frac{1}{2} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 8}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 8}^{0}))

Vereinfache

3 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 8}^{0})) : \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 8}^{0}

= \frac{3}{2} [e^{u}]_{- 8}^{0}

Berechne die Grenzen:

1 - \frac{1}{e ^{8}}

= \frac{3}{2} (1 - \frac{1}{e ^{8}})

Vereinfache

= \frac{3 ( e ^{8} - 1 )}{2 e ^{8}}

\frac{\partial}{\partial x} (x^{1} x^{2} + 10 x^{1})

y^{3} - (18 x + 8) + 3 x y^{2} (\frac{d y}{d x}) = 0

x \to 1 lim (6)

\int \frac{1}{x} - \frac{1}{x ^{2}} d x

x y^{^{'}} = y + 9 x^{2} sin (x), y (π) = 0