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integral of sqrt(36-9x^2)

解

\int 36 - 9 x^{2} d x

解

6 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2}))) + C

解答ステップ

\int 36 - 9 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 12 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 12 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 12 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{3}{6} x)

= 12 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{6} x)))

簡素化

12 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{3}{6} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{3}{6} x))) : 6 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2})))

= 6 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2})))

定数を解答に追加する

= 6 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2}))) + C

グラフ

人気の例

d/(ds)((1-s^2)/((s^2+1)^2))

\frac{d}{d s} (\frac{1 - s ^{2}}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}})

integral of 1/(3(x-2))

\int \frac{1}{3 ( x - 2 )} d x

x^{''}+2x^'+x=0,x(0)=2,x^'(0)=1

x^{^{''}} + 2 x^{^{'}} + x = 0, x (0) = 2, x^{^{'}} (0) = 1

(\partial)/(\partial y)(sqrt(4-y^2))

\frac{\partial}{\partial y} (4 - y^{2})

integral of cos^2(x/4)

\int cos^{2} (\frac{x}{4}) d x